razão

Trata-se de um conceito antigo e essencial para o conhecimento matemático que, a princípio, é usado para comparar duas quantidades ou duas medidas. Na sociedade moderna, o conceito de razão surge nos jornais e nas revistas para comunicar a concentração de pessoas em uma determinada cidade ou o fluxo de carros em um pedágio. Aparece também nas mais variadas áreas do conhecimento, sempre para melhorar a comparação de vários dados de um problema.
A palavra razão, vem do latim ratio, e significa “divisão”, isto é, razão é o quociente entre dois números. Assim, razão de um número a para um número, sendo b, diferente de zero, é o quociente de a : b. O número a é chamado antecedente e o número b é chamado conseqüente. Podemos ler a razão como: a razão de a está para b, ou a está para b, ou a para b.

Razões especiais
Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade média, escala e densidade demográfica. Outra razão que já foi muito usada nas artes e que ainda a utilizamos, é a áurea.
A razao áurea também é chamada de razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão. É freqüente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi, quociente da divisão do comprimento de uma circunferência pela medida do seu respectivo diâmetro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), até na relação dos machos e fêmeas de qualquer colméia do mundo, e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
A velocidade média é uma razão muito importante para sabermos a eficiência dos transportes. Qual é a velocidade média do metrô? Qual é a velocidade média de um ônibus? Se a preocupação nesses deslocamentos for o consumo de gasolina, mudará a informação, mas o conceito de razão permanecerá.
Outra aplicação da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Usamos escala, quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de prédios, mapas, maquetes, etc.
Já a concentração de pessoas em uma cidade, que é definida como densidade demográfica, é a razão da quantidade de pessoas que moram nessa cidade em relação à área.


Velocidade média

Denomina-se velocidade média de algum corpo a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo por ele gasto para percorrê-la.

Exemplos:
1. Um trem percorreu uma distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade média do trem nesse percurso?

Velocidade média =distância percorrida/tempo =  453Km/6h = 75,5 Km/h (a cada hora o trem percorreu 75,5 km)
2. Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450 km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?

450 km / 5 h =90 km / h

Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.


Escala
Define-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerada no desenho e o correspondente ao comprimento real, medidos com a mesma unidade.
Exemplos
1. Em um mapa, a distância entre duas cidades é de 3 cm e, sabendo-se que a distância real entre as cidades é de 30 km, qual a escala utilizada no mapa?

escala=3 cm  / 30 km =3cm / 100000 cm*30 = 3cm  /3.000.000=1:1.000.000
 
1km=1.000 m=1.000*100=100.000 cm

1m=100cm

A escala de 1: 1000000 significa que 1 cm no desenho corresponde a 1000000 cm no real, ou seja, a 10 km no real.

2. Um edifício tem 30m de altura. Essa medida foi representada no projeto por 15cm. Qual foi a escala usada nesse projeto?

escala = comprimento no desenho / comprimento real  =15 cm   /  30 m  =15 cm / 3000 cm  =1:200

1m=100 cm

30m =30*100cm=3000cm
15:15=1

3000 :15 =200
A escala de 1: 200 significa que 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no real, ou seja, a 2m no real.


Densidade demográfica

Atribui-se densidade demográfica de uma região como a razão entre o número de seus habitantes e a área ocupada pela região. Ela expressa o número de habitantes por quilômetro quadrado da mesma.

Exemplos:
1. O estado de Tocantins ocupa uma área aproximada de 280000 km². De acordo com o censo realizado em 2000, o estado de Tocantins tinha uma população, aproximada, de 920000 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica desse Estado?

densidade demográfica = n° habitantes /área =920.000habitantes/ 280.000km² = 92 hab/ 28 km² ≅ 3,28 hab/km²

920.000 :10.000 = 92

280.000 : 10.000 = 28

92 : 28

Portanto, a densidade demográfica do estado de Tocantins era de 3,2 hab/km², aproximadamente.

2. O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a densidade demográfica desse Estado:

densidade demográfica = n° habitantes /área =6.701.924 hab/ 145.694 km²= 46 hab/km².
significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.