questão Obmep

Da igualdade 9 174 532 ×13 = 119 268 916 pode-se concluir que um dos números abaixo é
divisível por 13. Qual é este número?
A) 119 268 903 B) 119 268 907 C) 119 268 911 D) 119 268 913 E) 119 268 923

                                                Solução

Seja K o número 119 268 916 .Se subtrairmos 13 do número K também teremos um múltiplo de 13 assim, o número 119 268 916 -13 é multiplode 13, ou seja, 119 268 903  também é múltiplo de 13.

questão banco de questões obmep 2005

O famoso matemático grego Pitágoras chamou de números triangulares os números
obtidos pela soma dos primeiros números inteiros maiores que 0. Por exemplo, 1, 3 , 6 e 10
são números triangulares:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
A seqüência de números triangulares continua com 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 , 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21,
etc. Quantos são os números triangulares menores do que 100?

                           Solução

*Determinação dos números triangulares menores que 100

1=1                            21=1+2+3+4+5+6           66=55+11

3=1+2                        28=21+7                          78=66+12

6=1+2+3                    36=28+8                          91=78+13

10=1+2+3+4              45=36+9

15=1+2+3+4+5          55=45+10

O total de números triangulares é 13.

Questão banco de questões obmep 2005

Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta papelaria os
cadernos custam R$ 6,00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, sobram R$ 4,00 . Se o seu
irmão lhe emprestar R$ 4,00 , com o total ela conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7
canetas iguais.
a) Quanto custa cada caneta?
b) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado,
quantas das canetas acima Ester poderá comprar?

                           Solução
a)*Determinar a quantia que Ester possue

 6 x 3 + 4 =18 +4 =R$ 22,00

  *Determinar o preço das canetas
26(quantia que ela vai ficar)
2.6+7.x =26 onde x = preço das  canetas
12+7.x = 26
7.x = 26-12
7.x = 14
x=14 : 7 = R$ 2,00
b) 2 cadernos = 2 x R$ 6,00 = R$ 12,00
    Ela possue = R$ 22,00
    ficou com = R$ 10,00( R$ 22,00 - R$ 12,00)
   N° de canetas = R$ 10,00 : R$ 2,00 = R$ 5,00

questão banco de questões obmep 2005

Numa papelaria, pacotes com 500 folhas de papel, cada um, são armazenados em pilhas de 60 pacotes. Cada folha de papel tem espessura de 0,1mm . Ignorando a espessura do papel utilizado para embrulhar os pacotes, o que podemos afirmar sobre a altura de uma pilha?
 A)É aproximadamente a sua altura.
 B) É aproximadamente a altura de um bebê de um ano.
 C)É aproximadamente a altura de uma mesa comum.
 D)É aproximadamente a altura de um prédio de dez andares.
 E) É aproximadamente a altura de uma sala de aula.
     
                                       Solução
*altura de 1 pacote
500 x 0,1 mm =50,0 mm
*altura da pilha
1 pacote=50mm
60 pacotes=60 x 50 mm =3000 mm =3000 : 1000 m= 3m 

Resposta: Item C

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Biografia matemáticos

Euclides

Euclides de Alexandria (em grego antigo: Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I (323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino dematemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX.^[1][2][3] Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto deaxiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectivas, seções cônicas,geometria esférica, teoria dos números e rigor.

A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.

Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa "Boa Glória".

Vida

Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências a ele. Na verdade, as referências fundamentais sobre Euclides foram escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo e Pappus de Alexandria.^[4] Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado porArquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: "não há estrada real para a geometria". Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes.^[5][6] Além disso, a anedota sobre a "estrada real" é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande.^[7] Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico".^[8] Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.

A data e local de nascimento de Euclides e da data e as circunstâncias de sua morte são desconhecidas, e só aproximadamente estimada pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida, em que foi vivida na antiguidade. Portanto, representação de Euclides em obras de arte é o produto da imaginação do artista.

Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumentalStoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe (774), é considerado por muitos o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Optica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.

Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras, sobre a divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos, sobre astronomia, e Óptica, sobre a visão, sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera deAutólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.

Os Elementos

Um dos mais antigos fragmentos sobreviventes de Os Elementos de Euclides, encontrado entre os Papiros de Oxirrinco e datado de cerca de 100 d.C. O diagrama acompanha o Livro II, Proposição 5.^[9]

Embora muitos dos resultados em Os Elementos tiveram origem em matemáticos anteriores, uma das habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutura logicamente coerente, tornando-a fácil de usar e de fácil referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde.^[10]

Não há menção de Euclides nas primeiras cópias ainda remanescentes de Os Elementos, e a maioria das cópias dizem que são "a partir da edição de Theon" ou as "palestras de Theon",^[11] enquanto o texto considerado primário, guardado pelo Vaticano, não menciona qualquer autor. A única referência que os historiadores se baseiam para Euclides ter escrito Os Elementos veio de Proclo, que brevemente em seu Comentário sobre Os Elementos atribui Euclides como o seu autor.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre

Biografia matemáticos

René Descartes

René Descartes (La Haye en Touraine, 31 de março de 1596 – Estocolmo, 11 de fevereiro de 1650^[1]) foi um filósofo, físico e matemático francês.^[1] Durante a Idade Moderna também era conhecido por seu nome latino Renatus Cartesius.

Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebracom a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, ele foi uma das figuras-chave naRevolução Científica.

Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai damatemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que a partir de Descartes inaugurou-se oracionalismo da Idade Moderna. Décadas mais tarde, surgiria nas Ilhas Britânicas um movimento filosófico que, de certa forma, seria o seu oposto - oempirismo, com John Locke e David Hume.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

biografia matemáticos

Georg Cantor

George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de Março de1845 — Halle, 6 de Janeiro de 1918) foi um matemático russo de origem alemã.

Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntosinfinitos.

Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se naUniversidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.

Em 1872 foi docente na Universidade de Halle-Wittenberg, na cidade alemãHalle an der Saale, onde obteve o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohendemonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo  para representar o conjunto dos números reais.

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques dedepressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.

Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância.

Nas palavras de David Hilbert:

"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

biografia matemáticos

Arquimedes

Arquimedes de Siracusa (em grego: Ἀρχιμήδης; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica.

Entre suas contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas para usos militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos.^[1]

Arquimedes é geralmente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos maiores de todos os tempos.^[2][3] Ele usou o método da exaustão para calcular a áreasob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π.^[4] Também descobriu aespiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e um engenhoso sistema para expressar números muito grandes.

Durante o Cerco a Siracusa, Arquimedes foi morto por um soldado romano, mesmo após os soldados terem recebido ordens para que não o ferissem, devido à admiração que os líderes romanos tinham por ele. Anos depois, Cícero descreveu sua visita ao túmulo de Arquimedes, que era encimado por uma esfera inscrita em um cilindro. Arquimedes tinha provado que a esfera tem dois terços do volume e da área da superfície do cilindro a ela circunscrito (incluindo as bases do último), e considerou essa como a maior de suas realizações matemáticas.^[5]

Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei e Isaac Newton.

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

video interresante:círculo e o número pi

http://www.youtube.com/watch?v=sY1IB8YalOQ

video interressante(história do número 1)

http://www.youtube.com/watch?v=aGuA62lr5qk

mathematikando: algoritmo do cpf

mathematikando: algoritmo do cpf: Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX. Calcu...

algoritmo do cpf

Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX. Calculando o Primeiro Dígito Verificador O primeiro dígito verificador do CPF é calculado utilizando-se o seguinte algoritmo. 1) Distribua os 9 primeiros dígitos em um quadro colocando os pesos 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 abaixo da esquerda para a direita, conforme representação abaixo: 1 1 1 4 4 4 7 7 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2) Multiplique os valores de cada coluna: 1 1 1 4 4 4 7 7 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 10 9 8 28 24 20 28 21 14 3) Calcule o somatório dos resultados (10+9+…+21+14) = 162 4) O resultado obtido (162) será divido por 11. Considere como quociente apenas o valor inteiro, o resto da divisão será responsável pelo cálculo do primeiro dígito verificador. Vamos acompanhar: 162 dividido por 11 obtemos 14 como quociente e 8 como resto da divisão. Caso o resto da divisão seja menor que 2, o nosso primeiro dígito verificador se torna 0 (zero), caso contrário subtrai-se o valor obtido de 11, que é nosso caso. Sendo assim nosso dígito verificador é 11-8, ou seja, 3 (três). Já temos portanto parte do CPF, confira: 111.444.777- 3X. Calculando o Segundo Dígito Verificador 1) Para o cálculo do segundo dígito será usado o primeiro dígito verificador já calculado. Montaremos uma tabela semelhante a anterior só que desta vez usaremos na segunda linha os valores 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 já que estamos incorporando mais um algarismo para esse cálculo. Veja: 1 1 1 4 4 4 7 7 7 3 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2) Na próxima etapa faremos como na situação do cálculo do primeiro dígito verificador, multiplicaremos os valores de cada coluna e efetuaremos o somatório dos resultados obtidos: (11+10+…+21+6) = 204. 1 1 1 4 4 4 7 7 7 3 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 32 28 24 35 28 21 6 3) Realizamos novamente o cálculo do módulo 11. Dividimos o total do somatório por 11 e consideramos o resto da divisão. Vamos acompanhar: 204 dividido por 11 obtemos 18 como quociente e 6 como resto da divisão. 4) Caso o valor do resto da divisão seja menor que 2, esse valor passa automaticamente a ser zero, caso contrário (como no nosso caso) é necessário subtrair o valor obtido de 11 para se obter o dígito verificador. Logo, 11-6= 5, que é o nosso segundo dígito verificador. Neste caso chegamos ao final dos cálculos e descobrimos que os dígitos verificadores do nosso CPF hipotético são os números 3 e 5, portanto o CPF ficaria assim: 111.444.777-35. O gerador de CPF apresentado funciona com base neste algoritmo. A rotina de gerar CPF ‘s válidos, inicialmente sorteia 9 números. Calcula-se o 1o dígito verificador e integra-se o mesmo aos 9 números iniciais. Prossegue-se com o cálculo do segundo dígito verificador como ensinado. Ao final, o criador de CPF emite um número de CPF válido.

corpo humano em números

O corpo humano em números

Respeitando a individualidade de cada ser e considerando os valores médios podemos destacar alguns números no corpo humano.

No sistema circulatório:

• São 97 000 quilômetros de veias, artérias e vasos capilares. Se fossem alinhados, eles dariam 2,5 voltas em torno da Terra.
• As artérias menores se contraem e relaxam num período entre 2 a 8 segundos.
• As plaquetas sangüíneas - moléculas responsáveis pela coagulação - vivem apenas dez dias.

No sistema nervoso:

• O cérebro do homem pesa cerca de 1,4 quilo e o da mulher 1,25 quilo e abriga 25 bilhões de neurônios.
• O cérebro fica fixo na camada superficial, chamada córtex, que tem apenas 1,3 a 1,4 milímetros de espessura.
• As suas "pernas" (axônios), que transmitem os sinais elétricos, podem ter até 1 metro.
• A velocidade do impulso nervoso varia conforme a espessura das fibras nervosas e sua função: as sensações de pressão e tato passam por fibras de 8 micrômetros ( 1 metro dividido por 1 milhão), a uma velocidade de 50 metros por segundo.
• A dor e temperatura viajam por fibras de apenas 3 micrômetros, a 15 metros por segundo.

Fonte: Superinteressante, São Paulo, Abril, nº. 10, ano 9, 1995

origem dos simbolos matemáticos

Adição ( + ) e subtração ( – )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal  para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”

As formas a/b e  , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :

Sinais de relação ( =, < e > )

Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo  entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

Fonte:http://www.vocesabia.net/ciencia/matematica/origem-dos-sinais-matematicos/