domingo, 29 de janeiro de 2012
mathematikando: algoritmo do cpf
mathematikando: algoritmo do cpf: Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX. Calcu...
quinta-feira, 26 de janeiro de 2012
algoritmo do cpf
Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX. Calculando o Primeiro Dígito Verificador O primeiro dígito verificador do CPF é calculado utilizando-se o seguinte algoritmo. 1)Distribua os 9 primeiros dígitos em um quadro colocando os pesos 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 abaixo da esquerda para a direita, conforme representação abaixo:
2) Multiplique os valores de cada coluna:
3) Calcule o somatório dos resultados (10+9+…+21+14) = 162 4)O resultado obtido (162) será divido por 11. Considere como quociente apenas o valor inteiro, o resto da divisão será responsável pelo cálculo do primeiro dígito verificador. 3X.Vamos acompanhar: 162 dividido por 11 obtemos 14 como quociente e 8 como resto da divisão. Caso o resto da divisão seja menor que 2, o nosso primeiro dígito verificador se torna 0 (zero), caso contrário subtrai-se o valor obtido de 11, que é nosso caso. Sendo assim nosso dígito verificador é 11-8, ou seja, 3 (três). Já temos portanto parte do CPF, confira: 111.444.777- Calculando o Segundo Dígito Verificador 1) Para o cálculo do segundo dígito será usado o primeiro dígito verificador já calculado. Montaremos uma tabela semelhante a anterior só que desta vez usaremos na segunda linha os valores 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 já que estamos incorporando mais um algarismo para esse cálculo. Veja:
2) Na próxima etapa faremos como na situação do cálculo do primeiro dígito verificador, multiplicaremos os valores de cada coluna e efetuaremos o somatório dos resultados obtidos: (11+10+…+21+6) = 204.
3) Realizamos novamente o cálculo do módulo 11. Dividimos o total do somatório por 11 e consideramos o resto da divisão. Vamos acompanhar: 204 dividido por 11 obtemos 18 como quociente e 6 como resto da divisão. 4) Caso o valor do resto da divisão seja menor que 2, esse valor passa automaticamente a ser zero, caso contrário (como no nosso caso) é necessário subtrair o valor obtido de 11 para se obter o dígito verificador. Logo, 11-6= 5, que é o nosso segundo dígito verificador. Neste caso chegamos ao final dos cálculos e descobrimos que os dígitos verificadores do nosso CPF hipotético são os números 3 e 5, portanto o CPF ficaria assim: 111.444.777-35. O gerador de CPF apresentado funciona com base neste algoritmo. A rotina de gerar CPF ‘s válidos, inicialmente sorteia 9 números. Calcula-se o 1o dígito verificador e integra-se o mesmo aos 9 números iniciais. Prossegue-se com o cálculo do segundo dígito verificador como ensinado. Ao final, o criador de CPF emite um número de CPF válido. |
corpo humano em números
O corpo humano em números
Respeitando a individualidade de cada ser e considerando os valores médios podemos destacar alguns números no corpo humano.
No sistema circulatório:
- São 97 000 quilômetros de veias, artérias e vasos capilares. Se fossem alinhados, eles dariam 2,5 voltas em torno da Terra.
- As artérias menores se contraem e relaxam num período entre 2 a 8 segundos.
- As plaquetas sangüíneas - moléculas responsáveis pela coagulação - vivem apenas dez dias.
No sistema nervoso:
- O cérebro do homem pesa cerca de 1,4 quilo e o da mulher 1,25 quilo e abriga 25 bilhões de neurônios.
- O cérebro fica fixo na camada superficial, chamada córtex, que tem apenas 1,3 a 1,4 milímetros de espessura.
- As suas "pernas" (axônios), que transmitem os sinais elétricos, podem ter até 1 metro.
- A velocidade do impulso nervoso varia conforme a espessura das fibras nervosas e sua função: as sensações de pressão e tato passam por fibras de 8 micrômetros ( 1 metro dividido por 1 milhão), a uma velocidade de 50 metros por segundo.
- A dor e temperatura viajam por fibras de apenas 3 micrômetros, a 15 metros por segundo.
Fonte: Superinteressante, São Paulo, Abril, nº. 10, ano 9, 1995
origem dos simbolos matemáticos
Adição ( + ) e subtração ( – )
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.
Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal 
para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.
para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”
As formas a/b e 
, indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :
Sinais de relação ( =, < e > )
, indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :Sinais de relação ( =, < e > )
Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo 
entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
segunda-feira, 2 de janeiro de 2012
problema 1-obmep 2008-aritmértica -nível 1
Numa escola, um quarto dos alunos joga somente vólei,
um terço joga somente futebol, 300 praticam os dois esportes e 1/12 nenhum
deles.
(a) Quantos alunos tem a escola?
(b) Quantos alunos jogam somente futebol?
(c) Quantos alunos jogam futebol?
(d) Quantos alunos praticam um dos 2 esportes?
um terço joga somente futebol, 300 praticam os dois esportes e 1/12 nenhum
deles.
(a) Quantos alunos tem a escola?
(b) Quantos alunos jogam somente futebol?
(c) Quantos alunos jogam futebol?
(d) Quantos alunos praticam um dos 2 esportes?
sexta-feira, 12 de agosto de 2011
mathematikando: Estudar matemática
mathematikando: Estudar matemática: "INTRODUÇÃO Nestas páginas apenas encontrarás algumas perspectivas que te irão ajudar a estudar matemática. Não é um texto ex..."
Estudar matemática
INTRODUÇÃO
Nestas páginas apenas encontrarás algumas perspectivas que te irão ajudar a estudar matemática. Não é um texto exaustivo. Eventualmente até podes ter outros métodos de estudo que são tão funcionais quanto estes. No entanto é bom que aperfeiçoes as tuas tácticas de estudo, para que um dia não digas como o famoso Charles Darwin disse:
"Lamento profundamente não ter aprofundado suficientemente este género de estudos, a menos de modo a compreender os grandes princípios da matemática, porque os homens dotados desta compreensão parecem possuir um sentido suplementar "
Enquanto este texto espera pela tua contribuição, a tua leitura deve ser feita atenciosamente. Desde que possível, é aconselhável que a leitura seja feita em voz alta. Assim o teu poder de concentração aumenta.
Usa o teu lápis: para acrescentar algum comentário; para sublinhar as palavras mais importantes; para completar raciocínios; para expor a tua indignação ou admiração;..
Se já conseguistes chegar até aqui, não pares a tua leitura em voz alta. Podes perfeitamente não ler este texto pela ordem que é sugerida mas começar a leitura pelo fim ou pelo meio.
O aluno que se aplicar com método nos estudos estará melhor preparado para enfrentar os obstáculos que lhe vão surgindo pela vida, pois as sugestões que aqui se encontram também podem servir para resolver problemas do dia-a-dia. Se uma das propriedades do homem é a adaptação e aquisição de novos conhecimentos, então porque não maximizá-la ? Que o conhecimento deste texto seja bastante profícuo e revelador das potencialidades que teimas desenvolver.
Quem não levar a sério estas sugestões não se queixe depois, nem atribua as culpas a outrem.
O QUE É A MATEMÁTICA ?
Esta pergunta não tem uma resposta. Ora escuta ...
"A matemática é a arte de dar o mesmo nome a coisas diferentes "
H. Poincaré
"A ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas " Dicionário da Língua Portuguesa
"A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar" Richard P. Feynman
"A matemática é a ciência das conclusões necessárias " Pierce
"As matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio , o seu poder é ilimitado" P. A. M. Dirac
"A matemática é a ciência dos números e suas operações, inter-relações, combinações, generalizações e abstracções, e do espaço, configurações e estrutura, medidas, transformações e generalizações " P. J. F. Horril
"Nove décimos da matemática, fora aquela que foi suscitada por necessidades práticas, são resoluções de adivinhas " Jean Dieudonné
"A matemática é aquela modesta ciência que distingue o um do dois e do três. A ciência que arrasta a alma do que é mutável para o que é essencial. Aquela ciência da qual se utilizam todas as artes, todos os modos de pensar, todas as ciências." Platão in República
"A ciência matemática (...) divide-se em dois grandes ramos, um compreendendo o abstracto, o outro o concreto " C. A. Laisant
"O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas " Joseph Fourrier
"O avanço e o aperfeiçoamento da matemática estão ligados à prosperidade do estado." Napoleão
PARA QUÊ ESTUDAR ?
O céu foi criado.
Quem deverá agora viver, ó deuses ?
A terra foi criada.
( ... ) " os homens evoluíram para descobrir que o conhecimento é um prazer, que o saber é uma condição indispensável à sobrevivência ( ... ). A imaginação transporta-nos com frequência a mundos que nunca existiram, mas sem ela vamos a parte nenhuma. O cepticismo permite-nos distinguir a ficção da realidade e pôr à prova as nossas teorias." ( Carl Sagan, Cosmos )
Eu a amei [ a sabedoria]
e busquei
desde a minha juventude
( Sab, 8, 2)
Se a sabedoria penetrar no teu coração,
e a ciência deleitar a tua alma,
a reflexão te guardará e a prudência amparar-te-á
( Prov, 2, 10-11)
Compreender é tão belo como cantar
Na infância e na adolescência o homem é por excelência um ser em descoberta. Procura ter o conhecimento e saber a razão das coisas que o rodeiam. Nesta fase da vida é possível questionar alguns factos ou algumas acções que no resto da vida se torna quase impossível ou dá-se pouca importância. Agora têm um potencial a utilizar, uma força a desenvolver, uma semente para plantar. É agora que a devem aproveitar, porque depois a energia esvai-se, a semente pode morrer. Aproveitem esta sede de conhecimento que há em vós.
E onde estão guardados esses conhecimentos? Nos meios grafo-audio-visuais: a televisão, o membro inolvidável de cada família, mostra-nos perspectivas de realidades ou ficções presentes, passadas ou futuras; a rádio transporta, em cada Mhz ou Khz, músicas ou palavras que ficam inesquecíveis; os jornais ou livros guardam para sempre saberes e memórias. Foi através dos livros que ficámos a conhecer melhor características de civilizações que já há muito tempo desapareceram. Os livros permitem-nos obter o conhecimento no momento e à velocidade que quisermos. Também na matemática o conhecimento está encerrado em livros que esperam por ti, para que os vejas, para que os esfolheis, para que os leias, para que os cheires. Enquanto procuras essa informação ganhas hábitos de procura do saber, de pesquisa, de leitura (ver anexo II e III).
Até há pouco tempo, estudar era uma possibilidade restrita a poucas pessoas; apenas os mais ricos ou os padres tinham disponibilidade para tais tarefas. Actualmente é uma actividade aberta a todas as pessoas. Existem livros, filmes, computadores e professores especializados que transformam o ensino num processo propulsionador de desenvolvimento da sociedade.
Os estudos determinam, de um modo ou de outro, a tua vida. Através dos estudos encontras o caminho do teu futuro. É estudando que tu atinges os teus objectivos. É muito importante que tenhas objectivos a concretizar, barreiras a ultrapassar, metas a atingir. O objectivo do homem é a perfeição.
A tua futura profissão é certamente uma preocupação para ti. Repara que praticamente todas as profissões exigem conhecimentos de matemática; é usual as outras disciplinas exigirem, directa ou indirectamente, conhecimentos de matemática; no dia-a-dia encontras situações em que a matemática é um grande auxiliar (quer seja para interpretar gráficos eleitoralistas, quer seja para calcular a média de consumo de combustível de um automóvel). Há assim urgência e necessidade de estudar matemática.
Não te deixes envolver pelo ócio. A preguiça é a pior doença do estudante.
Para ter sucesso na matemática é necessário esforço e dedicação. Alguns precisam de estudar menos do que outros; alguns têm uma maior capacidade de memorizar textos; alguns têm uma maior capacidade de relacionar conceitos; alguns têm uma boa memória fotográfica; ... O que é importante é que cada um se conheça o suficiente para saber quanto precisa de se esforçar para atingir um determinado objectivo.
A desilusão, o auto-derrotismo, o complexo de inferioridade, a mania das grandezas ou o prazer de rejeitar a matemática são causas do insucesso em matemática e provocam o desinteresse do estudo e sabedoria desta disciplina.
Tens que acreditar que consegues !!!
É difícil ter estímulo para o sucesso ! "Por vezes parece que nada do que faço é positivo!" Não penses assim! Não tomes o todo pela parte. Há sempre coisas boas em ti. Só tens de as maximizar.
Tens de te conhecer para te poderes estimular. Por vezes adquirem-se hábitos estranhos. Enquanto estudam alguns ouvem música; alguns comem; alguns falam em voz alta; alguns afixam os papéis com as fórmulas na parede; alguns preferem o silêncio; alguns fazem poesia; alguns vêem televisão; alguns ficam de pé; alguns deitam-se no chão; alguns andam pela casa; alguns cantam; alguns atormentam-se; alguns .... Mas conseguem! Conseguem concentrar-se para estudar (apesar de algumas destas atitudes prejudicarem a concentração).
Quando a vontade de estudar for pouca, deves agir de modo a estimular o teu interesse e a tua concentração. De modo a sentires-te importante (como um descobridor), de modo a acreditares que és capaz, de modo a teres predisposição para aprender. Com o prazer do estudo, pelo prazer de conhecer, descobres muitas coisas.
A matemática não é um saber fixo, acabado ou rígido. Por exemplo, sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o ... se o triângulo for uma figura plana. E se o triângulo estiver desenhado numa esfera?...
Enquanto estudas é necessário que tenhas poder crítico, que saibas fazer questões, que não tenhas receio de construir questões. O mais difícil não é responder a uma pergunta; o mais difícil é saber fazer perguntas. Uma pergunta bem formulada facilita a sua resposta -- " Saber dar uma resposta causa alegria" (Prov, 15, 23).
E é sempre possível fazer perguntas!!! Não tenhas medo de te enganar. Aprende-se muito com os erros. E ganhas hábitos de pensamento autónomo.
Navegar num mar de incertezas ... com um rumo.
O QUE É ESTUDAR ?
No meu dicionário está escrito que estudar é o mesmo que "aplicar o espírito, a inteligência e a memória ao estudo; analisar ,observar atentamente, aprender; meditar". Portanto são os processos pelos quais se fica a saber, conhecer e compreender utilizando a memória e a inteligência. Mas será esta definição suficiente em si mesma? Não!
A matemática é um jogo. Para jogar futebol precisas conhecer as regras e ter alguma prática. Assim também acontece com a matemática: precisas saber as definições e estudar.
Um estudante é um jogador! Para jogar é preciso antes de mais . . . querer jogar. Depois deve-se ter em consideração as regras do jogo ,os conhecimentos relativos ao jogo, as estratégias utilizadas, os treinos frequentes, ... , os métodos.
O professor é um treinador que informa sobre as regras e sobre os métodos de jogar; que indica ao aluno as melhores estratégias para que ele se torne um bom jogador; que incentiva, estimula e prepara o jogador para as provas.
O professor é um árbitro que verifica o cumprimento das regras e delibera sobre as atitudes de um jogador; valoriza quem joga bem e penaliza quem joga mal. Um professor dá valores a quem participa, está atento, tem bom comportamento e trabal
Estudar é de certo modo estar em luta consigo próprio. É por à prova a funcionalidade do lado racional, dominando a parte animal da natureza humana. É provar a si próprio que se é capaz. Tudo o que rodeia o estudante concentrado nos seus estudos deixa de existir ou passa a assumir um papel secundário. Só ele e o que ele estuda existe.
Jogar é emocionante! É extasiante! Mas ser estudante é fabuloso e inolvidável (o que sentiria um africano pobre se lhe dessem a possibilidade de estudar?). Num contexto social, estudar é ter a hipótese de decidir sobre si, o seu conhecimento e o seu futuro.
Assim como um jogador tem prazer enquanto joga, também um estudante deve retirar prazer do que faz. No fim de um esforço de o tamanho de uma montanha sentes o bichinho do prazer da matemática. Sim, PRAZER! Alegria! Satisfação! Prazer por teres resolvido um problema, prazer por conhecer, prazer ao dizer ... eu consegui !
COMO ESTUDAR MATEMÁTICA ?
Não existe um processo para resolver problemas de matemática. Cada problema é distinto dos outros. É exercitando que se aprende matemática e cada aluno adopta o processo de estudo conforme os seus hábitos e predisposições, conforme as suas capacidades e motivações, conforme os seus interesses e conhecimentos. Mas todos podem estudar matemática. E, essencialmente, não é muito diferente do estudo que se faz para as outras disciplinas. Por exemplo, na disciplina de português para responderes a uma pergunta relativa a um texto precisas de conhecer a linguagem do texto e saber interpretar a pergunta. Para responderes a um problema de matemática, também precisas de conhecer a linguagem do problema e interpretar a questão. Mas o conhecimento matemático distingue-se de todos os outros saberes pelo seu carácter abstracto e descontextualizado da realidade; as definições utilizadas são fixas, existem num mundo coeso e imaginário e aplicam- -se à realidade através dos diversos saberes e ciências.
Nunca deixes "acumular matéria". Dificilmente compreendes bem uma recepção excessiva de informação em pouco tempo. Um estudo metódico e diário poupa-te muita frustração e encoraja-te, aumentando o teu sucesso escolar. Para saber é necessário estudar com regularidade, persistência e dedicação. Não basta estudar na véspera de uma prova. Os conceitos matemáticos não se apreendem de um momento para o outro. É a regularidade do estudo que reforça o conhecimento. É a questionação que valoriza o saber.
Não te deixes enganar usando "copianços". O facto de se utilizar copianços provoca, a médio ou a longo prazo, vários comportamentos incorrectos e desprestigiantes. Quem usa esses recursos não desenvolve o seu poder crítico; não investe em si mesmo; perde autoconfiança; não se esforça pelo que deseja mas apoia-se nos outros para atingir os seus objectivos; diminui as suas capacidades; torna-se gradualmente passivo; é banalizado pelos sinceros; não decide por si mas pelos outros; ...para além disto corre o risco permanente de a sua fonte de sabedoria ser descoberta pelo seu professor.
Então como se estuda matemática ? "Com lápis e papel ao lado", como diz o professor João Filipe Queiró, "é a única maneira de ler matemática com proveito". Para quê ? Para verificar, interpretar, confrontar, contestar, generalizar, redescobrir, ... todas ou quase todas as afirmações que estão escritas no livro ou no teu caderno. Para verificar através de cálculos; para interpretar por meio de esboços para confirmar as interpretações geométricas; para confrontar com outros conhecimentos que tenhas; para contestar através da procura de contra-exemplos (exemplos em que se verifica o contrário do que o livro afirma) provando assim que o raciocínio está incorrecto, o que acontece por vezes (mas não tantas quantas os estudantes costumam pensar ! ... não faz mal, é na mesma um excelente exercício!); para generalizar para outros casos semelhantes; para redescobrir, refazendo sozinho novamente os mesmos raciocínios.
O que interessa é que não fiques com um olhar passivo e quieto para com o problema. Não tenhas medo de te enganar! A resolução de um problema de matemática raramente sai bem à primeira tentativa. Não te desesperes se não o conseguires resolveres à primeira, à segunda, à terceira, .... , à enésima vez. O importante é resolvê-lo.
Perante um problema pergunta-te: O que é que eu sei? O que pretendo saber? Como vou relacionar o que sei com aquilo que pretendo saber? Relê o problema com atenção, explicita as variáveis do problema, relaciona as variáveis, tem em consideração outros conceitos que eventualmente estejam relacionados com o problema (lê o anexo I).
Por vezes não "morres de amores" por um parágrafo ou um capítulo de um livro de matemática. Então sugiro que vejas o assunto noutras perspectivas, que rescrevas o que leste, que resolvas alguns exercícios (começando por exercícios mais simples). Perante um problema difícil adopta várias estratégias de visualização, resolve variantes desse problema ou parte dele. Se mesmo assim continuas com dificuldades em gostar desta parte, deves "espairecer" indo de encontro, momentaneamente, a uma actividade de lazer. Como por exemplo os jogos ou a leitura (consulta a Prateleira no fim). Depois disso voltarás à carga com mais vigor.
ALGUNS PRINCÍPIOS
Para que o teu estudo seja mais rentável deves ter em atenção algumas atitudes:
Na sala de aula
Retira as dúvidas surgidas do estudo em casa;
Escuta atentamente a aula;
Mantém o teu caderno ordenado e com boa apresentação;
Esforça-te por ter bons apontamentos das aulas (do que está escrito no quadro e, caso seja importante, também do que o professor diz), evidenciando o mais importante;
Não te distraias a ti próprio ou aos outros. A falta de atenção é a maior causa de insucesso;
Não tires conclusões precipitadas; pensa na questão e, caso não a consigas resolver, chama o teu professor;
Sempre que não entendas algo, coloca oportunamente questões ao teu professor, bem formuladas e explicitas. Evita dizer "eu não compreendo nada!", mas antes "eu não compreendo aquele raciocínio";
Em casa
Não ocupes todo o teu tempo a estudar, reparte o teu tempo pelas diferentes tarefas que tens de concretizar, sem prejuízo das prioritárias. Deixa algum tempo de lazer para te descontraíres;
O local de estudo é apropriado? Sossegado? Com móveis adequados? Bem iluminado;
Nunca penses que há matérias que por mais que queiras não te "entram na cabeça"! Sendo tu o primeiro a te derrotares ... quem te apoiará! Não te convenças que és pior que os outros e não passes a vida a pensar nos melhores da turma. Tens o teu próprio ritmo. Mas hás-de lá chegar!
Enquanto estudas tenta escapar aos bombardeamentos de informação da televisão ou da rádio. A televisão ou o rádio em alto volume são factores que diminuem bastante o teu poder de concentração;
Deves ter um método, uma ordem nas coisas que tens por fazer (ter método é "meio caminho andado") ;
Concentra-te ! Esquece o que te rodeia, o mais importante é o que tens que fazer! Esqueceo teu problema das borbulhas, do chocolate, da roupa ou do sorriso da ... televisão;
Quanto tempo vou dedicar a esta disciplina? Quando? Onde? Como? Faz uma grelha de horários caso seja preciso, indicando os tempos e as actividades a que te propões concretizar;
Estuda com regularidade;
Consulta o teu livro ou outras fontes de informação (um livro é uma ajuda inestimável), evitando escrever nele;
Sublinha apenas as palavras essenciais. Parágrafos totalmente sublinhados não destacam nada de importante;
Lê em voz alta. É uma excelente táctica para te concentrares;
Mantém o teu caderno organizado e com boa apresentação. Evita perder tempo a passar aulas a limpo pois é preferível dedicares esse tempo com outras tarefas;
Faz resumos da "matéria dada", que não sejam um "testamento"! Deve apenas conter as definições, observações, teoremas e exemplos mais importantes. Ordena esses resumos num caderno ou capa de modo a saberes localizá-los facilmente, indicando a disciplina, o ano e o capítulo;
Resolve sempre os T.P.C. ;
Faz rabiscos do problema que pretendes resolver;
Resolve os vários exercícios que disponhas no teu caderno diário, ordenando-os de modo a saberes localizá-los facilmente, indicando o número e a página a que pertencem;
Após um exercício, verifica se a sua resolução está correcta, verificando os passos e/ou confirmando com a solução do livro;
Quando terminares o teu estudo faz uma revisão mental sobre o que estudaste (conceitos, exemplos, teoremas, desenhos, ...) .
Sempre (na rua, nos cafés, nas filas, nas discotecas, nas cantinas, ...)
Usa métodos de aprendizagem;
Não desistas de um problema às primeiras tentativas;
Revê várias vezes os teus raciocínios;
Tem autoconfiança;
Tem consciência do que sabes;
Utiliza o teu poder de crítica e autocrítica;
Formula sistematicamente questões relacionando o que estudas com o que te rodeia;
Sê criativo. A imaginação conduz a atitudes inovadoras o que proporciona melhores perspectivas perante a vida em geral;
Considera o estudo na escola como uma fonte de riqueza interior e como um caminho para a tua vida;
A matemática está intimamente relacionada com a realidade. Tenta aplicar, sempre que necessário, os conhecimentos adquiridos;
Ganha hábitos de leitura.
Caso discordes de alguma(s) ideia(s) ou tenhas outra(s) ideia(s) sobre os assuntos que acabaste de ler,
por favor escreve-me para alcinosimoes@yahoo.com .
Fonte http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/estudar/mat
Nestas páginas apenas encontrarás algumas perspectivas que te irão ajudar a estudar matemática. Não é um texto exaustivo. Eventualmente até podes ter outros métodos de estudo que são tão funcionais quanto estes. No entanto é bom que aperfeiçoes as tuas tácticas de estudo, para que um dia não digas como o famoso Charles Darwin disse:
"Lamento profundamente não ter aprofundado suficientemente este género de estudos, a menos de modo a compreender os grandes princípios da matemática, porque os homens dotados desta compreensão parecem possuir um sentido suplementar "
Enquanto este texto espera pela tua contribuição, a tua leitura deve ser feita atenciosamente. Desde que possível, é aconselhável que a leitura seja feita em voz alta. Assim o teu poder de concentração aumenta.
Usa o teu lápis: para acrescentar algum comentário; para sublinhar as palavras mais importantes; para completar raciocínios; para expor a tua indignação ou admiração;..
Se já conseguistes chegar até aqui, não pares a tua leitura em voz alta. Podes perfeitamente não ler este texto pela ordem que é sugerida mas começar a leitura pelo fim ou pelo meio.
O aluno que se aplicar com método nos estudos estará melhor preparado para enfrentar os obstáculos que lhe vão surgindo pela vida, pois as sugestões que aqui se encontram também podem servir para resolver problemas do dia-a-dia. Se uma das propriedades do homem é a adaptação e aquisição de novos conhecimentos, então porque não maximizá-la ? Que o conhecimento deste texto seja bastante profícuo e revelador das potencialidades que teimas desenvolver.
Quem não levar a sério estas sugestões não se queixe depois, nem atribua as culpas a outrem.
O QUE É A MATEMÁTICA ?
Esta pergunta não tem uma resposta. Ora escuta ...
"A matemática é a arte de dar o mesmo nome a coisas diferentes "
H. Poincaré
"A ciência que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas " Dicionário da Língua Portuguesa
"A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio; é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar" Richard P. Feynman
"A matemática é a ciência das conclusões necessárias " Pierce
"As matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstractas de qualquer natureza e, neste domínio , o seu poder é ilimitado" P. A. M. Dirac
"A matemática é a ciência dos números e suas operações, inter-relações, combinações, generalizações e abstracções, e do espaço, configurações e estrutura, medidas, transformações e generalizações " P. J. F. Horril
"Nove décimos da matemática, fora aquela que foi suscitada por necessidades práticas, são resoluções de adivinhas " Jean Dieudonné
"A matemática é aquela modesta ciência que distingue o um do dois e do três. A ciência que arrasta a alma do que é mutável para o que é essencial. Aquela ciência da qual se utilizam todas as artes, todos os modos de pensar, todas as ciências." Platão in República
"A ciência matemática (...) divide-se em dois grandes ramos, um compreendendo o abstracto, o outro o concreto " C. A. Laisant
"O estudo aprofundado da natureza é a fonte mais fecunda das descobertas matemáticas " Joseph Fourrier
"O avanço e o aperfeiçoamento da matemática estão ligados à prosperidade do estado." Napoleão
PARA QUÊ ESTUDAR ?
O céu foi criado.
Quem deverá agora viver, ó deuses ?
A terra foi criada.
( ... ) " os homens evoluíram para descobrir que o conhecimento é um prazer, que o saber é uma condição indispensável à sobrevivência ( ... ). A imaginação transporta-nos com frequência a mundos que nunca existiram, mas sem ela vamos a parte nenhuma. O cepticismo permite-nos distinguir a ficção da realidade e pôr à prova as nossas teorias." ( Carl Sagan, Cosmos )
Eu a amei [ a sabedoria]
e busquei
desde a minha juventude
( Sab, 8, 2)
Se a sabedoria penetrar no teu coração,
e a ciência deleitar a tua alma,
a reflexão te guardará e a prudência amparar-te-á
( Prov, 2, 10-11)
Compreender é tão belo como cantar
Na infância e na adolescência o homem é por excelência um ser em descoberta. Procura ter o conhecimento e saber a razão das coisas que o rodeiam. Nesta fase da vida é possível questionar alguns factos ou algumas acções que no resto da vida se torna quase impossível ou dá-se pouca importância. Agora têm um potencial a utilizar, uma força a desenvolver, uma semente para plantar. É agora que a devem aproveitar, porque depois a energia esvai-se, a semente pode morrer. Aproveitem esta sede de conhecimento que há em vós.
E onde estão guardados esses conhecimentos? Nos meios grafo-audio-visuais: a televisão, o membro inolvidável de cada família, mostra-nos perspectivas de realidades ou ficções presentes, passadas ou futuras; a rádio transporta, em cada Mhz ou Khz, músicas ou palavras que ficam inesquecíveis; os jornais ou livros guardam para sempre saberes e memórias. Foi através dos livros que ficámos a conhecer melhor características de civilizações que já há muito tempo desapareceram. Os livros permitem-nos obter o conhecimento no momento e à velocidade que quisermos. Também na matemática o conhecimento está encerrado em livros que esperam por ti, para que os vejas, para que os esfolheis, para que os leias, para que os cheires. Enquanto procuras essa informação ganhas hábitos de procura do saber, de pesquisa, de leitura (ver anexo II e III).
Até há pouco tempo, estudar era uma possibilidade restrita a poucas pessoas; apenas os mais ricos ou os padres tinham disponibilidade para tais tarefas. Actualmente é uma actividade aberta a todas as pessoas. Existem livros, filmes, computadores e professores especializados que transformam o ensino num processo propulsionador de desenvolvimento da sociedade.
Os estudos determinam, de um modo ou de outro, a tua vida. Através dos estudos encontras o caminho do teu futuro. É estudando que tu atinges os teus objectivos. É muito importante que tenhas objectivos a concretizar, barreiras a ultrapassar, metas a atingir. O objectivo do homem é a perfeição.
A tua futura profissão é certamente uma preocupação para ti. Repara que praticamente todas as profissões exigem conhecimentos de matemática; é usual as outras disciplinas exigirem, directa ou indirectamente, conhecimentos de matemática; no dia-a-dia encontras situações em que a matemática é um grande auxiliar (quer seja para interpretar gráficos eleitoralistas, quer seja para calcular a média de consumo de combustível de um automóvel). Há assim urgência e necessidade de estudar matemática.
Não te deixes envolver pelo ócio. A preguiça é a pior doença do estudante.
Para ter sucesso na matemática é necessário esforço e dedicação. Alguns precisam de estudar menos do que outros; alguns têm uma maior capacidade de memorizar textos; alguns têm uma maior capacidade de relacionar conceitos; alguns têm uma boa memória fotográfica; ... O que é importante é que cada um se conheça o suficiente para saber quanto precisa de se esforçar para atingir um determinado objectivo.
A desilusão, o auto-derrotismo, o complexo de inferioridade, a mania das grandezas ou o prazer de rejeitar a matemática são causas do insucesso em matemática e provocam o desinteresse do estudo e sabedoria desta disciplina.
Tens que acreditar que consegues !!!
É difícil ter estímulo para o sucesso ! "Por vezes parece que nada do que faço é positivo!" Não penses assim! Não tomes o todo pela parte. Há sempre coisas boas em ti. Só tens de as maximizar.
Tens de te conhecer para te poderes estimular. Por vezes adquirem-se hábitos estranhos. Enquanto estudam alguns ouvem música; alguns comem; alguns falam em voz alta; alguns afixam os papéis com as fórmulas na parede; alguns preferem o silêncio; alguns fazem poesia; alguns vêem televisão; alguns ficam de pé; alguns deitam-se no chão; alguns andam pela casa; alguns cantam; alguns atormentam-se; alguns .... Mas conseguem! Conseguem concentrar-se para estudar (apesar de algumas destas atitudes prejudicarem a concentração).
Quando a vontade de estudar for pouca, deves agir de modo a estimular o teu interesse e a tua concentração. De modo a sentires-te importante (como um descobridor), de modo a acreditares que és capaz, de modo a teres predisposição para aprender. Com o prazer do estudo, pelo prazer de conhecer, descobres muitas coisas.
A matemática não é um saber fixo, acabado ou rígido. Por exemplo, sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180o ... se o triângulo for uma figura plana. E se o triângulo estiver desenhado numa esfera?...
Enquanto estudas é necessário que tenhas poder crítico, que saibas fazer questões, que não tenhas receio de construir questões. O mais difícil não é responder a uma pergunta; o mais difícil é saber fazer perguntas. Uma pergunta bem formulada facilita a sua resposta -- " Saber dar uma resposta causa alegria" (Prov, 15, 23).
E é sempre possível fazer perguntas!!! Não tenhas medo de te enganar. Aprende-se muito com os erros. E ganhas hábitos de pensamento autónomo.
Navegar num mar de incertezas ... com um rumo.
O QUE É ESTUDAR ?
No meu dicionário está escrito que estudar é o mesmo que "aplicar o espírito, a inteligência e a memória ao estudo; analisar ,observar atentamente, aprender; meditar". Portanto são os processos pelos quais se fica a saber, conhecer e compreender utilizando a memória e a inteligência. Mas será esta definição suficiente em si mesma? Não!
A matemática é um jogo. Para jogar futebol precisas conhecer as regras e ter alguma prática. Assim também acontece com a matemática: precisas saber as definições e estudar.
Um estudante é um jogador! Para jogar é preciso antes de mais . . . querer jogar. Depois deve-se ter em consideração as regras do jogo ,os conhecimentos relativos ao jogo, as estratégias utilizadas, os treinos frequentes, ... , os métodos.
O professor é um treinador que informa sobre as regras e sobre os métodos de jogar; que indica ao aluno as melhores estratégias para que ele se torne um bom jogador; que incentiva, estimula e prepara o jogador para as provas.
O professor é um árbitro que verifica o cumprimento das regras e delibera sobre as atitudes de um jogador; valoriza quem joga bem e penaliza quem joga mal. Um professor dá valores a quem participa, está atento, tem bom comportamento e trabal
Estudar é de certo modo estar em luta consigo próprio. É por à prova a funcionalidade do lado racional, dominando a parte animal da natureza humana. É provar a si próprio que se é capaz. Tudo o que rodeia o estudante concentrado nos seus estudos deixa de existir ou passa a assumir um papel secundário. Só ele e o que ele estuda existe.
Jogar é emocionante! É extasiante! Mas ser estudante é fabuloso e inolvidável (o que sentiria um africano pobre se lhe dessem a possibilidade de estudar?). Num contexto social, estudar é ter a hipótese de decidir sobre si, o seu conhecimento e o seu futuro.
Assim como um jogador tem prazer enquanto joga, também um estudante deve retirar prazer do que faz. No fim de um esforço de o tamanho de uma montanha sentes o bichinho do prazer da matemática. Sim, PRAZER! Alegria! Satisfação! Prazer por teres resolvido um problema, prazer por conhecer, prazer ao dizer ... eu consegui !
COMO ESTUDAR MATEMÁTICA ?
Não existe um processo para resolver problemas de matemática. Cada problema é distinto dos outros. É exercitando que se aprende matemática e cada aluno adopta o processo de estudo conforme os seus hábitos e predisposições, conforme as suas capacidades e motivações, conforme os seus interesses e conhecimentos. Mas todos podem estudar matemática. E, essencialmente, não é muito diferente do estudo que se faz para as outras disciplinas. Por exemplo, na disciplina de português para responderes a uma pergunta relativa a um texto precisas de conhecer a linguagem do texto e saber interpretar a pergunta. Para responderes a um problema de matemática, também precisas de conhecer a linguagem do problema e interpretar a questão. Mas o conhecimento matemático distingue-se de todos os outros saberes pelo seu carácter abstracto e descontextualizado da realidade; as definições utilizadas são fixas, existem num mundo coeso e imaginário e aplicam- -se à realidade através dos diversos saberes e ciências.
Nunca deixes "acumular matéria". Dificilmente compreendes bem uma recepção excessiva de informação em pouco tempo. Um estudo metódico e diário poupa-te muita frustração e encoraja-te, aumentando o teu sucesso escolar. Para saber é necessário estudar com regularidade, persistência e dedicação. Não basta estudar na véspera de uma prova. Os conceitos matemáticos não se apreendem de um momento para o outro. É a regularidade do estudo que reforça o conhecimento. É a questionação que valoriza o saber.
Não te deixes enganar usando "copianços". O facto de se utilizar copianços provoca, a médio ou a longo prazo, vários comportamentos incorrectos e desprestigiantes. Quem usa esses recursos não desenvolve o seu poder crítico; não investe em si mesmo; perde autoconfiança; não se esforça pelo que deseja mas apoia-se nos outros para atingir os seus objectivos; diminui as suas capacidades; torna-se gradualmente passivo; é banalizado pelos sinceros; não decide por si mas pelos outros; ...para além disto corre o risco permanente de a sua fonte de sabedoria ser descoberta pelo seu professor.
Então como se estuda matemática ? "Com lápis e papel ao lado", como diz o professor João Filipe Queiró, "é a única maneira de ler matemática com proveito". Para quê ? Para verificar, interpretar, confrontar, contestar, generalizar, redescobrir, ... todas ou quase todas as afirmações que estão escritas no livro ou no teu caderno. Para verificar através de cálculos; para interpretar por meio de esboços para confirmar as interpretações geométricas; para confrontar com outros conhecimentos que tenhas; para contestar através da procura de contra-exemplos (exemplos em que se verifica o contrário do que o livro afirma) provando assim que o raciocínio está incorrecto, o que acontece por vezes (mas não tantas quantas os estudantes costumam pensar ! ... não faz mal, é na mesma um excelente exercício!); para generalizar para outros casos semelhantes; para redescobrir, refazendo sozinho novamente os mesmos raciocínios.
O que interessa é que não fiques com um olhar passivo e quieto para com o problema. Não tenhas medo de te enganar! A resolução de um problema de matemática raramente sai bem à primeira tentativa. Não te desesperes se não o conseguires resolveres à primeira, à segunda, à terceira, .... , à enésima vez. O importante é resolvê-lo.
Perante um problema pergunta-te: O que é que eu sei? O que pretendo saber? Como vou relacionar o que sei com aquilo que pretendo saber? Relê o problema com atenção, explicita as variáveis do problema, relaciona as variáveis, tem em consideração outros conceitos que eventualmente estejam relacionados com o problema (lê o anexo I).
Por vezes não "morres de amores" por um parágrafo ou um capítulo de um livro de matemática. Então sugiro que vejas o assunto noutras perspectivas, que rescrevas o que leste, que resolvas alguns exercícios (começando por exercícios mais simples). Perante um problema difícil adopta várias estratégias de visualização, resolve variantes desse problema ou parte dele. Se mesmo assim continuas com dificuldades em gostar desta parte, deves "espairecer" indo de encontro, momentaneamente, a uma actividade de lazer. Como por exemplo os jogos ou a leitura (consulta a Prateleira no fim). Depois disso voltarás à carga com mais vigor.
ALGUNS PRINCÍPIOS
Para que o teu estudo seja mais rentável deves ter em atenção algumas atitudes:
Na sala de aula
Retira as dúvidas surgidas do estudo em casa;
Escuta atentamente a aula;
Mantém o teu caderno ordenado e com boa apresentação;
Esforça-te por ter bons apontamentos das aulas (do que está escrito no quadro e, caso seja importante, também do que o professor diz), evidenciando o mais importante;
Não te distraias a ti próprio ou aos outros. A falta de atenção é a maior causa de insucesso;
Não tires conclusões precipitadas; pensa na questão e, caso não a consigas resolver, chama o teu professor;
Sempre que não entendas algo, coloca oportunamente questões ao teu professor, bem formuladas e explicitas. Evita dizer "eu não compreendo nada!", mas antes "eu não compreendo aquele raciocínio";
Em casa
Não ocupes todo o teu tempo a estudar, reparte o teu tempo pelas diferentes tarefas que tens de concretizar, sem prejuízo das prioritárias. Deixa algum tempo de lazer para te descontraíres;
O local de estudo é apropriado? Sossegado? Com móveis adequados? Bem iluminado;
Nunca penses que há matérias que por mais que queiras não te "entram na cabeça"! Sendo tu o primeiro a te derrotares ... quem te apoiará! Não te convenças que és pior que os outros e não passes a vida a pensar nos melhores da turma. Tens o teu próprio ritmo. Mas hás-de lá chegar!
Enquanto estudas tenta escapar aos bombardeamentos de informação da televisão ou da rádio. A televisão ou o rádio em alto volume são factores que diminuem bastante o teu poder de concentração;
Deves ter um método, uma ordem nas coisas que tens por fazer (ter método é "meio caminho andado") ;
Concentra-te ! Esquece o que te rodeia, o mais importante é o que tens que fazer! Esqueceo teu problema das borbulhas, do chocolate, da roupa ou do sorriso da ... televisão;
Quanto tempo vou dedicar a esta disciplina? Quando? Onde? Como? Faz uma grelha de horários caso seja preciso, indicando os tempos e as actividades a que te propões concretizar;
Estuda com regularidade;
Consulta o teu livro ou outras fontes de informação (um livro é uma ajuda inestimável), evitando escrever nele;
Sublinha apenas as palavras essenciais. Parágrafos totalmente sublinhados não destacam nada de importante;
Lê em voz alta. É uma excelente táctica para te concentrares;
Mantém o teu caderno organizado e com boa apresentação. Evita perder tempo a passar aulas a limpo pois é preferível dedicares esse tempo com outras tarefas;
Faz resumos da "matéria dada", que não sejam um "testamento"! Deve apenas conter as definições, observações, teoremas e exemplos mais importantes. Ordena esses resumos num caderno ou capa de modo a saberes localizá-los facilmente, indicando a disciplina, o ano e o capítulo;
Resolve sempre os T.P.C. ;
Faz rabiscos do problema que pretendes resolver;
Resolve os vários exercícios que disponhas no teu caderno diário, ordenando-os de modo a saberes localizá-los facilmente, indicando o número e a página a que pertencem;
Após um exercício, verifica se a sua resolução está correcta, verificando os passos e/ou confirmando com a solução do livro;
Quando terminares o teu estudo faz uma revisão mental sobre o que estudaste (conceitos, exemplos, teoremas, desenhos, ...) .
Sempre (na rua, nos cafés, nas filas, nas discotecas, nas cantinas, ...)
Usa métodos de aprendizagem;
Não desistas de um problema às primeiras tentativas;
Revê várias vezes os teus raciocínios;
Tem autoconfiança;
Tem consciência do que sabes;
Utiliza o teu poder de crítica e autocrítica;
Formula sistematicamente questões relacionando o que estudas com o que te rodeia;
Sê criativo. A imaginação conduz a atitudes inovadoras o que proporciona melhores perspectivas perante a vida em geral;
Considera o estudo na escola como uma fonte de riqueza interior e como um caminho para a tua vida;
A matemática está intimamente relacionada com a realidade. Tenta aplicar, sempre que necessário, os conhecimentos adquiridos;
Ganha hábitos de leitura.
Caso discordes de alguma(s) ideia(s) ou tenhas outra(s) ideia(s) sobre os assuntos que acabaste de ler,
por favor escreve-me para alcinosimoes@yahoo.com .
Fonte http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/estudar/mat
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