terça-feira, 25 de setembro de 2012

questão banco de questões obmep 2005

O famoso matemático grego Pitágoras chamou de números triangulares os números
obtidos pela soma dos primeiros números inteiros maiores que 0. Por exemplo, 1, 3 , 6 e 10
são números triangulares:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
A seqüência de números triangulares continua com 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 , 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21,
etc. Quantos são os números triangulares menores do que 100?

                           Solução

*Determinação dos números triangulares menores que 100

1=1                            21=1+2+3+4+5+6           66=55+11
3=1+2                        28=21+7                          78=66+12
6=1+2+3                    36=28+8                          91=78+13
10=1+2+3+4              45=36+9
15=1+2+3+4+5          55=45+10
O total de números triangulares é 13.

segunda-feira, 3 de setembro de 2012

Questão banco de questões obmep 2005

Ester vai a uma papelaria para comprar cadernos e canetas. Nesta papelaria os
cadernos custam R$ 6,00 cada um. Se ela comprar 3 cadernos, sobram R$ 4,00 . Se o seu
irmão lhe emprestar R$ 4,00 , com o total ela conseguirá comprar 2 cadernos e outras 7
canetas iguais.
a) Quanto custa cada caneta?
b) Se ela comprar 2 cadernos e não pedir dinheiro emprestado,
quantas das canetas acima Ester poderá comprar?

                           Solução
a)*Determinar a quantia que Ester possue

 6 x 3 + 4 =18 +4 =R$ 22,00

  *Determinar o preço das canetas
26(quantia que ela vai ficar)
2.6+7.x =26 onde x = preço das  canetas
12+7.x = 26
7.x = 26-12
7.x = 14
x=14 : 7 = R$ 2,00
b) 2 cadernos = 2 x R$ 6,00 = R$ 12,00
    Ela possue = R$ 22,00
    ficou com = R$ 10,00( R$ 22,00 - R$ 12,00)
   N° de canetas = R$ 10,00 : R$ 2,00 = R$ 5,00

domingo, 2 de setembro de 2012

questão banco de questões obmep 2005

Numa papelaria, pacotes com 500 folhas de papel, cada um, são armazenados em pilhas de 60 pacotes. Cada folha de papel tem espessura de 0,1mm . Ignorando a espessura do papel utilizado para embrulhar os pacotes, o que podemos afirmar sobre a altura de uma pilha?
 A)É aproximadamente a sua altura.
 B) É aproximadamente a altura de um bebê de um ano.
 C)É aproximadamente a altura de uma mesa comum.
 D)É aproximadamente a altura de um prédio de dez andares.
 E) É aproximadamente a altura de uma sala de aula.
     
                                       Solução
*altura de 1 pacote
500 x 0,1 mm =50,0 mm
*altura da pilha
1 pacote=50mm
60 pacotes=60 x 50 mm =3000 mm =3000 : 1000 m= 3m 

Resposta: Item C