video interressante(história do número 1)

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mathematikando: algoritmo do cpf

mathematikando: algoritmo do cpf: Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX. Calcu...

algoritmo do cpf

Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX. Calculando o Primeiro Dígito Verificador O primeiro dígito verificador do CPF é calculado utilizando-se o seguinte algoritmo. 1) Distribua os 9 primeiros dígitos em um quadro colocando os pesos 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 abaixo da esquerda para a direita, conforme representação abaixo: 1 1 1 4 4 4 7 7 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2) Multiplique os valores de cada coluna: 1 1 1 4 4 4 7 7 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 10 9 8 28 24 20 28 21 14 3) Calcule o somatório dos resultados (10+9+…+21+14) = 162 4) O resultado obtido (162) será divido por 11. Considere como quociente apenas o valor inteiro, o resto da divisão será responsável pelo cálculo do primeiro dígito verificador. Vamos acompanhar: 162 dividido por 11 obtemos 14 como quociente e 8 como resto da divisão. Caso o resto da divisão seja menor que 2, o nosso primeiro dígito verificador se torna 0 (zero), caso contrário subtrai-se o valor obtido de 11, que é nosso caso. Sendo assim nosso dígito verificador é 11-8, ou seja, 3 (três). Já temos portanto parte do CPF, confira: 111.444.777- 3X. Calculando o Segundo Dígito Verificador 1) Para o cálculo do segundo dígito será usado o primeiro dígito verificador já calculado. Montaremos uma tabela semelhante a anterior só que desta vez usaremos na segunda linha os valores 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 já que estamos incorporando mais um algarismo para esse cálculo. Veja: 1 1 1 4 4 4 7 7 7 3 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 2) Na próxima etapa faremos como na situação do cálculo do primeiro dígito verificador, multiplicaremos os valores de cada coluna e efetuaremos o somatório dos resultados obtidos: (11+10+…+21+6) = 204. 1 1 1 4 4 4 7 7 7 3 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 32 28 24 35 28 21 6 3) Realizamos novamente o cálculo do módulo 11. Dividimos o total do somatório por 11 e consideramos o resto da divisão. Vamos acompanhar: 204 dividido por 11 obtemos 18 como quociente e 6 como resto da divisão. 4) Caso o valor do resto da divisão seja menor que 2, esse valor passa automaticamente a ser zero, caso contrário (como no nosso caso) é necessário subtrair o valor obtido de 11 para se obter o dígito verificador. Logo, 11-6= 5, que é o nosso segundo dígito verificador. Neste caso chegamos ao final dos cálculos e descobrimos que os dígitos verificadores do nosso CPF hipotético são os números 3 e 5, portanto o CPF ficaria assim: 111.444.777-35. O gerador de CPF apresentado funciona com base neste algoritmo. A rotina de gerar CPF ‘s válidos, inicialmente sorteia 9 números. Calcula-se o 1o dígito verificador e integra-se o mesmo aos 9 números iniciais. Prossegue-se com o cálculo do segundo dígito verificador como ensinado. Ao final, o criador de CPF emite um número de CPF válido.

corpo humano em números

O corpo humano em números

Respeitando a individualidade de cada ser e considerando os valores médios podemos destacar alguns números no corpo humano.

No sistema circulatório:

• São 97 000 quilômetros de veias, artérias e vasos capilares. Se fossem alinhados, eles dariam 2,5 voltas em torno da Terra.
• As artérias menores se contraem e relaxam num período entre 2 a 8 segundos.
• As plaquetas sangüíneas - moléculas responsáveis pela coagulação - vivem apenas dez dias.

No sistema nervoso:

• O cérebro do homem pesa cerca de 1,4 quilo e o da mulher 1,25 quilo e abriga 25 bilhões de neurônios.
• O cérebro fica fixo na camada superficial, chamada córtex, que tem apenas 1,3 a 1,4 milímetros de espessura.
• As suas "pernas" (axônios), que transmitem os sinais elétricos, podem ter até 1 metro.
• A velocidade do impulso nervoso varia conforme a espessura das fibras nervosas e sua função: as sensações de pressão e tato passam por fibras de 8 micrômetros ( 1 metro dividido por 1 milhão), a uma velocidade de 50 metros por segundo.
• A dor e temperatura viajam por fibras de apenas 3 micrômetros, a 15 metros por segundo.

Fonte: Superinteressante, São Paulo, Abril, nº. 10, ano 9, 1995

origem dos simbolos matemáticos

Adição ( + ) e subtração ( – )

O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d’Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio. Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.

Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas – sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : )

O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal  para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.

O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: “eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão.”

As formas a/b e  , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal ÷, segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :

Sinais de relação ( =, < e > )

Robert Recorde, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo  entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.

Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.

Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

Fonte:http://www.vocesabia.net/ciencia/matematica/origem-dos-sinais-matematicos/

problema 1-obmep 2008-aritmértica -nível 1

Numa escola, um quarto dos alunos joga somente vólei,
um terço joga somente futebol, 300 praticam os dois esportes e 1/12 nenhum
deles.
(a) Quantos alunos tem a escola?
(b) Quantos alunos jogam somente futebol?
(c) Quantos alunos jogam futebol?
(d) Quantos alunos praticam um dos 2 esportes?